কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৫, ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকে?

কোনো ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে একাধিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে একটি নির্দিষ্ট অবশিষ্ট থাকলে, প্রথমে ঐ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) নির্ণয় করতে হয়। এরপর ল.সা.গু.-এর সাথে অবশিষ্ট সংখ্যাটি যোগ করলেই নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

প্রথমে ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু. নির্ণয় করতে হবে।

যৌগিক উৎপাদক বিশ্লেষণ (Prime factorization) দ্বারা ল.সা.গু. নির্ণয়:

\[৪ = ২ \times ২\]

\[৫ = ৫\]

\[৬ = ২ \times ৩\]

সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. হবে এদের মৌলিক উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাতের গুণফল:

\[ল.সা.গু. = ২^২ \times ৩ \times ৫ = ৪ \times ৩ \times ৫ = ৬০\]

অতএব, ৪, ৫, ৬ দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ৬০।

যেহেতু প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকে, তাই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ল.সা.গু. এর সাথে অবশিষ্ট ৩ যোগ করে:

\[নির্ণেয় সংখ্যা = ৬০ + ৩ = ৬৩\]

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ৬৩, যাকে ৪, ৫, ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকে।

আপনি চাইলে প্রদত্ত অপশনগুলো পরীক্ষা করেও সঠিক উত্তরটি বের করতে পারেন:

অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র ৬৩ সংখ্যাটিকে ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবার ৩ অবশিষ্ট থাকে।

\[৬৩ \div ৪ = ১৫ \text{ (অবশিষ্ট ৩)}\]

\[৬৩ \div ৫ = ১২ \text{ (অবশিষ্ট ৩)}\]

\[৬৩ \div ৬ = ১০ \text{ (অবশিষ্ট ৩)}\]

যেহেতু ৬৩ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিটি ক্ষেত্রে ৩ অবশিষ্ট থাকে, এটিই সঠিক উত্তর।